Maskinlæring - multivariat regression

Multivariable regression (Multiple Regression)

Multivariable regression er som lineær regression, men med flere uafhængige værdier, hvilket betyder, at vi forsøger at forudsige en værdi baseret på to eller flere variabler.

Se nedenstående dataudtræk, som indeholder nogle oplysninger om biler.

Car Model Volume Weight CO2
Toyota Aygo 1000 790 99
Mitsubishi Space Star 1200 1160 95
Skoda Citigo 1000 929 95
Fiat 500 900 865 90
Mini Cooper 1500 1140 105
VW Up! 1000 929 105
Skoda Fabia 1400 1109 90
Mercedes A-Class 1500 1365 92
Ford Fiesta 1500 1112 98
Audi A1 1600 1150 99
Hyundai I20 1100 980 99
Suzuki Swift 1300 990 101
Ford Fiesta 1000 1112 99
Honda Civic 1600 1252 94
Hundai I30 1600 1326 97
Opel Astra 1600 1330 97
BMW 1 1600 1365 99
Mazda 3 2200 1280 104
Skoda Rapid 1600 1119 104
Ford Focus 2000 1328 105
Ford Mondeo 1600 1584 94
Opel Insignia 2000 1428 99
Mercedes C-Class 2100 1365 99
Skoda Octavia 1600 1415 99
Volvo S60 2000 1415 99
Mercedes CLA 1500 1465 102
Audi A4 2000 1490 104
Audi A6 2000 1725 114
Volvo V70 1600 1523 109
BMW 5 2000 1705 114
Mercedes E-Class 2100 1605 115
Volvo XC70 2000 1746 117
Ford B-Max 1600 1235 104
BMW 2 1600 1390 108
Opel Zafira 1600 1405 109
Mercedes SLK 2500 1395 120

Vi kan forudsige bilens CO2-udledning baseret på motorens volumen, men ved hjælp af multivariat regression kan vi tilføje flere variabler, såsom bilens vægt, for at gøre forudsigelsen mere præcis.

Vi kan forudsige bilens CO2-udledning baseret på motorens volumen, men ved hjælp af multivariat regression kan vi tilføje flere variabler, såsom bilens vægt, for at gøre forudsigelsen mere præcis.

Arbejdsprincippet

import pandas

Pandas-modulen giver os mulighed for at læse csv-filer og returnere et DataFrame-objekt.

Dette fil bruges kun til testformål, og du kan downloade den her:cars.csv

df = pandas.read_csv("cars.csv")

List så de uafhængige værdier, og navngiv denne variabel X.

Placer værdierne i en variabel kaldet y.

X = df[['Vægt', 'Volumen']]
y = df['CO2']

Tip:Normalt navngives uafhængige værdilister med store bogstaver Xog navngiv værdilisterne som småt y。

Vi vil bruge nogle metoder fra sklearn-modulen, så vi skal også importere modulen:

from sklearn import linear_model

I sklearn-modulen vil vi bruge LinearRegression() der opretter et lineært regressionobjekt.

Objektet har en metode fit() metoden, som tager de uafhængige og afhængige værdier som parametre og fylder regressionen med data, der beskriver dette forhold:

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

Nu har vi en lineær regression, som vi kan bruge til at forudsige CO2-værdier baseret på bilens vægt og motorkapacitet:

# Forudsig CO2-udledningen for en bil med en vægt på 2300kg og en motorkapacitet på 1300ccm:
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])

Eksempel

Se hele eksemplet:

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Vægt', 'Volumen']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
# Forudsig CO2-udledningen for en bil med en vægt på 2300kg og en motorkapacitet på 1300ccm:
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])
print(predictedCO2)

Resultat:

[107.2087328]

Kør eksempel

Vi forudsiger, at en bil med en 1.3 liter motor og en vægt på 2300 kg vil frigive omkring 107 gram CO2 pr. kilometer.

Koeficienter

Koeficienter er faktorer, der beskriver forholdet til den ukendte variabel.

For eksempel: hvis x er en variabel, så 2x Er x dobbelt.x Er en ukendt variabel, tallet 2 Er koeficienter.

I dette tilfælde kan vi kræve koeficientværdierne for vægt i forhold til CO2 samt for volumen i forhold til CO2. Svaret, vi får, fortæller os, hvad der vil ske, hvis vi øger eller reducerer en af de uafhængige værdier.

Eksempel

Udskriv koeficientværdierne for den lineære regression:

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Vægt', 'Volumen']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
print(regr.coef_)

Resultat:

[0.00755095 0.00780526]

Kør eksempel

Resultatforklaring

Resultatarrayen repræsenterer koeficientværdierne for vægt og motorens volumen.

Weight: 0.00755095
Volume: 0.00780526

Disse værdier fortæller os, at hvis vægten øges med 1g, vil CO2-udledningen øges med 0.00755095g.

Hvis motorens størrelse (volum) øges med 1 ccm, vil CO2-udledningen øges med 0.00780526g.

Jeg mener, dette er en rimelig antagelse, men venligst udfør test!

Vi har allerede forudsagt, at CO2-udledningen vil være omkring 107 gram, hvis en bil med en 1300ccm motor vejer 2300 kilogram.

Hvad hvis vi tilføjer 1000g i vægt?

Eksempel

Kopier det tidligere eksempel, men ændr bilens vægt fra 2300 til 3300:

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Vægt', 'Volumen']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
predictedCO2 = regr.predict([[3300, 1300]])
print(predictedCO2)

Resultat:

[114.75968007]

Kør eksempel

Vi har forudsagt, at en bil med en 1.3 liter motor og en vægt på 3.3 tons, vil frigive omkring 115 gram CO2 for hver kilometer, der køres.

Dette viser, at koeficienten for 0.00755095 er korrekt:

107.2087328 + (1000 * 0.00755095) = 114.75968